跳台阶问题扩展(AC)

1、问题描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级...也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶(n为正整数)总共有多少种跳法。

数据范围:1\le n\le20

进阶：空间复杂度O(1),时间复杂度O(1)

示例1：

输入:

3

输出:

4

示例2：

输入：

1

输出：

1

2、解题思路

解释：f(n)表示跳到第n级台阶的方法数

f(1)=1 //直接跳到第一级台阶

f(2)=f(2-1)+f(2-2) //先到1再到2，或者直接到2

f(3)=f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

...

f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(n-1-(n-1))

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+...f(n-n)

简化下：

f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)+f(0)

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)+f(0)

两式相减可得:

f(n)=2f(n-1)

跳法整理如下：

3、代码实现

public class Solution {
    public static int jumpFloorII (int number) {
        // write code here
        if(number==1){
            return 1;
        }
        if(number==2){
            return 2;
        }
        return 2*jumpFloorII(number-1);
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(jumpFloorII(3));
        System.out.println(jumpFloorII(1));
    }
}